随机控制理论随机最优控制
在随机控制系统中，探讨的核心问题是寻找使性能指标泛函达到最小值的控制策略，这被称为随机最优控制。随机性使得性能指标的评价需要通过统计平均（即数学期望）来表达，E{·}符号表示的是期望值。最优控制通常可以分为开环和反馈两种形式：
开环控制：控制策略仅基于设计时过程特性和随机变量的信息，不依赖于实时测量，这类控制在决定u(t)时不考虑后续的测量更新。
反馈控制：则在决定u(t)时考虑实时测量y(τ)，其中τ必须小于或等于t，以满足因果性和物理可行性。反馈控制又细分为被动反馈（或反馈式）和主动反馈（或闭环策略）：被动反馈仅利用测量来控制状态变量，而不调整随机变量的统计特性；而主动反馈则兼具控制和估计功能，能够自我修正，以实现全局最优解。
A.A.费尔德包姆首次提出了闭环随机最优控制的独特概念，其中包含了双重最优控制功能。闭环最优控制不仅能利用现有信息达到最佳效果，还是随机自适应最优控制，尽管求解往往困难，通常只能得到定性而非定量的解法。
随机最优控制的两个关键特性是谨慎性和试探性。由于不确定性，控制通常采取保守策略，即谨慎控制，以避免过度影响。而为了更好地估计，系统需要激发多种运动模式，这就需要适度的试探性作用。这种试探的大小需要在增加的误差、直接成本和潜在收益之间做出平衡选择，这是设计随机控制策略时不可忽视的原则。
扩展资料
随机控制理论的一个主要组成部分是随机最优控制，这类随机控制问题的求解有赖于动态规划的概念和方法。
