大学中的物理,老师问了个问题就是用万有引力定律证明地球绕太阳做椭圆运动,有没有讲这类推导的书
这部分知识一般普通物理是不做要求的。想看书的话,随便找一本理论力学的教材都有。有心运动,特别是平方反比作用下的运动,是理论力学的重点之一。推荐:陈世民《理论力学简明教程》。
具体推导思路是由牛顿第二定律,在极坐标系下得到一个微分方程组,由这个微分方程组可以完全得到开普勒三大定律。
以下是简单的推导(具体需要有一定微积分和极坐标理论的铺垫):
这就是开普勒第二定律。
然后将上述有心力用平方反比的万有引力代替,解第一个方程,有点繁琐,这里直接给出答案(即比内公式):
即极坐标系下的圆锥曲线方程,此时体系的机械能为:
讨论一下:
1、E<0时,e<1,轨道是椭圆、这是一般的行星、卫星轨道(也就是所谓的开普勒第一定律,你问的问题)。
2、E=0时,e=1,轨道是抛物线、一些彗星轨道。
3、E>0时,e>1,轨道是双曲线、某些卫星发射时、还有一部分彗星轨道。
然后将第一定律和第二定律结合起开可以得到开普勒第三定律。
以上几张图片是我以前回答问题的时候写的,体系有点混乱,见谅,推导摘自陈世民教材。