大学中的物理，老师问了个问题就是用万有引力定律证明地球绕太阳做椭圆运动，有没有讲这类推导的书

这部分知识一般普通物理是不做要求的。想看书的话，随便找一本理论力学的教材都有。有心运动，特别是平方反比作用下的运动，是理论力学的重点之一。推荐：陈世民《理论力学简明教程》。

具体推导思路是由牛顿第二定律，在极坐标系下得到一个微分方程组，由这个微分方程组可以完全得到开普勒三大定律。

以下是简单的推导（具体需要有一定微积分和极坐标理论的铺垫）：

这就是开普勒第二定律。

然后将上述有心力用平方反比的万有引力代替，解第一个方程，有点繁琐，这里直接给出答案（即比内公式）：

即极坐标系下的圆锥曲线方程，此时体系的机械能为：

讨论一下：

1、E<0时，e<1，轨道是椭圆、这是一般的行星、卫星轨道（也就是所谓的开普勒第一定律，你问的问题）。

2、E=0时，e=1，轨道是抛物线、一些彗星轨道。

3、E>0时，e>1，轨道是双曲线、某些卫星发射时、还有一部分彗星轨道。

然后将第一定律和第二定律结合起开可以得到开普勒第三定律。

以上几张图片是我以前回答问题的时候写的，体系有点混乱，见谅，推导摘自陈世民教材。