岩石的本构关系

描述岩石或岩体的应变或应变率依赖于应力σ、温度T、时间t和其他因素等变化的关系式，称为本构关系，即

储层岩石物理学

本构关系是岩石最重要的力学规律之一。这是因为：一方面，利用这些关系式，可以知道在给定状态和环境下岩石变形的实际行为，提供应力与应变间的联系；对于非常简单的情况，即指当应力与应变有关时，本构关系就变成了弹性理论中所说的应力－应变关系。另一方面，因为我们通常观测的是地下介质的应变或应变率，本构关系对于了解地下储层应力状态和环境条件是极为有用的。

1.常温常压下岩石在单轴应力下的变形特征

影响岩石力学性质的物理因素很多，例如岩石组构类型，围压、温度、孔隙度、孔隙液压以及应变率等。要解决这些复杂因素对岩石力学性质影响的途径，首先必须研究单一因素对岩石力学性质的影响，然后再逐渐弄清在地质环境下，受综合因素影响的岩石力学性质。通常首先研究常温常压及单轴压力下的岩石力学性质。

将切割成立方柱或圆柱状（高度与宽度或直径之比为2～3）的岩石试件，在常规（或刚性）压力机加载，通过粘贴在试件上的电阻应变片，由应变仪测定岩石试件的轴向应变，当压力递增时可测得压应力σ＝P/d（P为压力机荷载，d为试件横截面面积），与其对应的轴向应变ε＝ΔZ/Z。在连续加载过程中，可以得出以应力为纵轴，轴向应变为横轴的直角坐标系中的曲线，称为应力－应变曲线。图3－2为典型岩石应力－应变全过程曲线。

根据曲线特征可分四个特性阶段：

第一阶段———曲线的OA部分，其斜率略微加大，这是由于岩石试件内部存在微裂隙，随着荷载增加，微裂隙逐渐被压密所致。曲线弯曲程度取决于岩石中微裂隙的发育程度及其被压密的程度，对致密岩石或高围压下形成的岩石来讲，曲线弯曲程度往往不太明显，可合并到AB段一起考虑。

第二阶段———曲线的AB部分，该段呈直线状态，其应力与应变成正比关系。B点应力，定义为比例极限。比例极限与弹性极限两点十分接近，一般可视为同一点。大多数岩石并不完全遵循虎克定律，即使产生很小应变时，当荷载卸去后，或多或少会保留部分永久应变，当过了B点后再卸载，将产生较大的永久应变，故B点的应力也称屈服极限，该点应约为抗压强度的1/3～2/3。

第三阶段———曲线的BC部分，其斜率逐渐减小。当荷载继续增加达到C点时，其对应的应力为全过程中最大值，称为抗压强度。在这阶段中任一点（例如E点）开始卸载，则应力应变将沿着EO₁曲线下降，直到O₁点。这表示岩石试件内应力完全消失后，而应变却不能完全恢复，保留一部分应变OO₁，称为永久应变（或残余应变）。卸载后恢复的那部分应变O₁F段，称为弹性应变。在这一阶段内任一点，其应变均由两部分组成，即永久应变和弹性应变。若重新加载，则沿曲线O₁R上升，直到与EC曲线联结R点以后又会产生新的永久应变。这似乎相当于弹性极限从B点提高到R点，这种现象称为应变强化或工作硬化。从B点开始试件内将出现微破裂的扩展及产生结晶颗粒内或粒间的相对滑移，从而使试件体积有所增加，这种现象称为扩容。当达到C点，岩石开始有明显的宏观破裂面，在常规压力机下，岩石会迅速产生破坏。若在伺服刚性压力机下，则会出现第四阶段应变。

图3－2 岩石应力应变全过程曲线

第四阶段———曲线的CD部分，它表示岩石已产生显著塑性变形，但试件尚未完全破裂成几块，仍能承受一定荷载。若在该阶段中及时进行卸载（例如G点），则沿曲线GK下降达到K点，这时岩石保留较大的永久应变OK，若再加载，则沿曲线KH上升达到H点、显然H点应力低于卸载开始G点的应力（这与BC阶段曲线中卸载后再加载情况不同）。这说明CD阶段中岩石强度逐渐下降。若继续发展，则在CD曲线中某一点由于破裂面上黏结力完全丧失，试件即破裂为几块，从而发生脆性变形。

由此可见，岩石的变形与破裂实质上是相互依存的两个不同发展过程，在变形达到一定阶段却包含着破裂因素，而破坏阶段的到来也是变形不断发展的结果。所以，从产生破裂到完全破坏实际上是从量变到质变的一个完整过程。

当试验机给岩样施加张应力，岩石的单轴拉伸应力应变曲线与压应力的情形有很大的不同：最初是弹性变形，σε关系为直线，随着拉应力增大，开始反映出非线性，即曲线斜率越来越小，直到变形达到破坏强度点发生破裂，之后在应变不变的情况下应力急速下降。对于脆性岩石，可以发生完全断裂，而塑性岩石则不是断开，而是在发生延性破坏变形时仍保持一定的强度，曲线上表现为随应变增加，应力逐渐降低。拉应力作用在储集岩石问题中极少遇到，本书不作详细介绍，欲深入了解，可参考岩体力学方面的书籍。

2.三轴应力下岩石变形特征

上面的单轴应力研究简单明了，但实际的岩石一般处于三维应力场中，仅局限于单轴应力条件研究岩石的变形特征是不够的，必须基于三轴试验分析岩石在三轴应力作用下的变形和强度。根据应力空间组合方式，岩石三轴应力实验分为两种类型：一种是常规或普通三轴应力实验，三轴应力满足σ₁>σ2＝σ3，主要研究围压（σ₂＝σ₃）对岩石变形、强度及破坏的影响；另一种是三轴不等应力实验，三轴应力关系为σ₁>σ2>σ3，主要研究中间应力σ₂对岩石变形和强度的影响。

（1）围压对岩石力学性质的影响

利用常规三轴应力实验可以研究围压（σ₃）对岩石的弹性和强度的影响。围压对岩石弹性和强度的影响因岩性不同而各异：对于高强度坚硬而致密的岩石，其弹性模量受围压影响不明显；而较软的岩石，其弹性模量随着围压增大而显著提高；岩石的抗压强度随着围压增大，均有明显提升。

在地层条件下，储集层岩石处于三维应力场中，要了解岩石变形情况，必须基于三轴应力试验分析岩石在三轴应力作用下的变形和强度。围压对岩石强度的影响因岩性不同而各异。对于坚硬而致密的岩石，其弹性模量并不因围压不同而有明显变化，例如图3－3a，ε₁～（σ₁σ₃）曲线切线的斜率受σ₃影响小，三种围压下弹性模量基本一致；围压对岩石破坏方式的影响很显著，围压小时岩石的破坏表现为脆性，随围压增大，岩石的破坏向延性或延性流动转变，总体表现为塑性增强。而当岩石较软时，如图3－3b所示，其弹性模量随着围压增大而提高，ε₁～（σ₁－σ₃）曲线的切线斜率随围压增大而增加，其原因是，岩石中部分孔隙和裂隙在围压σ₃作用下闭合，使岩石刚度逐渐提高；在破坏方式上，由于围压的作用，软岩石的塑性变形进一步加强。

图3－3 不同围压σ₃条件下岩石变形ε1与（σ1σ3）的关系曲线（引自凌贤长等，2002）

（2）中间主应力对岩石力学性质的影响

随着中间主应力（σ₂）由σ₃向σ₁发展，应力状态由三轴不等压向类似于二维应力转变，只是岩石脆性增强。总的来说，σ₂对于岩石变形及强度具有一定的影响，但较σ₃的影响小得多。对于各向异性岩石，中间主应力σ₂对变形及强度具有显著影响。研究表明，当中间主应力σ₂与岩石的层面、节理面垂直时，σ₂对岩石极限强度影响最大，极限强度随σ₂增加而快速增大。

3.温度对岩石变形性质的影响

温度对岩石变形及强度的影响是很明显的。在500MPa的高围压条件下，取不同的环境温度，分别对玄武岩、花岗岩及白云岩所做的变形实验结果如图3－4所示。由图3－4可以看出，对于各种岩石，在围压一定时，随着温度上升，岩石强度下降、延性增长，从而出现屈服现象。

图3－4 不同岩石在高温高压下的应力应变关系曲线（引自凌贤长等，2002）